Задание
Решите систему неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 5x+3&>8{\small , }\\1-2x&>7{\small , }\\5+3x&>23{\small . } \end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle x\in\)
Решение
Решим каждое из неравенств, входящих в систему.
Решение неравенства \(\displaystyle 5x+3>8{\small :}\)
\(\displaystyle x>1{\small .}\)
Решение неравенства \(\displaystyle 1-2x>7{\small :}\)
\(\displaystyle x<-3{\small .}\)
Решение неравенства \(\displaystyle 5+3x>23{\small :}\)
\(\displaystyle x>6{\small .}\)
Получили систему:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{red}{x}&>\color{red}{1}{\small , }\\\color{green}{x}&<\color{green}{ -3}{\small , }\\\color{blue}{x}&>\color{blue}{6}{\small . } \end{aligned} \right. \)
Найдем пересечение полученных числовых промежутков:
Видим, что три промежутка не имеют общих точек, их пересечение пусто. Значит, система неравенств не имеет решений.
Ответ: \(\displaystyle \varnothing{\small .}\)