Задание
На каком из рисунков заштрихованная область является решением неравенства
\(\displaystyle 2x-3y<-1\small?\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
Решение
Графиком уравнения \(\displaystyle 2x-3y=-1\) является прямая, изображенная на рисунках:
Перепишем неравенство в виде \(\displaystyle y\overset{<}> f(x){\small.}\)
Выразим \(\displaystyle y {\small:}\)
\(\displaystyle y\color{red}{>}\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\small.\)
Решением полученного неравенства являются все точки, которые лежат выше данной прямой.
Множество точек, лежащих выше прямой, заштриховано на рисунке \(\displaystyle \rm I\).
Информация
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Полуплоскость без граничной прямой называется открытой полуплоскостью.
Значит, решением исходного неравенства является открытая полуплоскость.
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm I\)