Дан график некоторой линейной функции \(\displaystyle y=kx+b {\small.}\)
На каком из рисунков заштрихованная область является решением неравенства
\(\displaystyle y>kx+b {\small?}\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
Для координат \(\displaystyle (x;\,y)\) любой точки этой прямой выполнено равенство
\(\displaystyle y=kx+b {\small.}\)
Данная прямая делит плоскость на две части.
Найдем область, координаты всех точек которой удовлетворяют неравенству
\(\displaystyle y>kx+b {\small.}\)
Выберем произвольную точку на прямой \(\displaystyle y=kx+b {\small.}\) Координаты этой точки – \(\displaystyle (x;\, kx+b){\small.}\)
Рассмотрим точку, лежащую по вертикали выше выбранной точки.
При движении вверх по вертикали координата \(\displaystyle x\) остаётся прежней, а координата \(\displaystyle y \) увеличивается.
Поэтому для всех точек \(\displaystyle (x;\,y){ \small ,}\) лежащих по вертикали выше точки \(\displaystyle (x;\, kx+b){ \small ,}\) выполняется неравенство
\(\displaystyle y>kx+b {\small.}\)
Значит, координаты точек, лежащих выше прямой \(\displaystyle y=kx+b {\small,}\) являются решениями неравенства \(\displaystyle y\color{red}{>}kx+b {\small.}\)
Аналогично, для координат точек, лежащих ниже прямой \(\displaystyle y=kx+b {\small}\) выполнено
\(\displaystyle y < kx+b {\small.}\)
Таким образом, область, являющаяся решением неравенства \(\displaystyle y>kx+b {\small ,}\) изображена на рисунке \(\displaystyle \rm I\).
Так как неравенство строгое, координаты точек, лежащих на прямой, не являются решением неравенства. Поэтому прямая изображается пунктирной линией.
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm I\)
Можем сформулировать правило:
- Решением неравенства \(\displaystyle y>kx+b {\small }\) являются координаты точек, расположенных выше прямой \(\displaystyle y=kx+b {\small .}\)
- Решением неравенства \(\displaystyle y<kx+b {\small }\) являются координаты точек, расположенных ниже прямой \(\displaystyle y=kx+b {\small .}\)