Перемещая красные точки, сделайте так, чтобы закрашенная область задавалась неравенством
\(\displaystyle x+2y-2<0\small.\)
Сколько черных точек принадлежат полученной области?
Прямая, проходящая через красные точки, является границей закрашенной области. Найдём уравнение данной прямой.
Для этого заменим неравенство \(\displaystyle x+2y-2<0\small\) на равенство :
\(\displaystyle x+2y-2=0\small.\)
Построим прямую по двум точкам.
Запишем неравенство в виде \(\displaystyle y\overset{<}> f(x){\small:}\)
\(\displaystyle x+2y-2<0\small,\)
\(\displaystyle 2y<-x+2 \,\,\bigg| \red{: 2}\)
\(\displaystyle y<- \frac{1}{2}x+1 {\small.}\)
Данное неравенство задаёт на плоскости множество точек, лежащих ниже прямой.
Передвинем первую красную точку в точку \(\displaystyle (0;\,1){\small,}\) вторую – в точку \(\displaystyle (2;\,0){\small.}\)
Исходный рисунок примет вид:
Видим, что в закрашенной области находятся \(\displaystyle 6\) чёрных точек.
Ответ: \(\displaystyle 6\small.\)