Задание
На каком из рисунков заштрихованная область является решением неравенства
\(\displaystyle x+3y<4\small?\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
Решение
Графиком уравнения \(\displaystyle x+3y=4\) является прямая, изображенная на рисунках:
Перепишем неравенство в виде \(\displaystyle y\overset{<}> f(x){\small.}\)
Выразим \(\displaystyle y {\small:}\)
\(\displaystyle y\color{red}{<}-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\small.\)
Решением полученного неравенства являются все точки, которые лежат ниже данной прямой.
Множество точек, лежащих ниже прямой, заштриховано на рисунке \(\displaystyle \rm II\).
Информация
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Полуплоскость без граничной прямой называется открытой полуплоскостью.
Значит, решением исходного неравенства является открытая полуплоскость.
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm II\)