На каком из рисунков заштрихованная область является решением неравенства
\(\displaystyle y>2x+1\small?\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
Графиком уравнения \(\displaystyle y=2x+1\) является прямая, изображенная на рисунках:
Для решения неравенства
\(\displaystyle y>2x+1\)
воспользуемся правилом:
Решением неравенства \(\displaystyle y>kx+b {\small }\) являются координаты точек, расположенных выше прямой \(\displaystyle y=kx+b {\small .}\)
Значит, решением неравенства
\(\displaystyle y\color{red}{>}2x+1\small\)
являются координаты точек, расположенных выше прямой \(\displaystyle y=2x+1{\small.}\)
Так как неравенство строгое, точки, лежащие на прямой, не являются решением неравенства. Поэтому прямая изображается пунктирной линией.
Множество точек, лежащих выше прямой, заштриховано на рисунке \(\displaystyle \rm I\).
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Полуплоскость без граничной прямой называется открытой полуплоскостью.
Значит, решением исходного неравенства является открытая полуплоскость.
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm I\)