Skip to main content

Теория: Определение параллелограмма по признакам

Задание

В четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\)  длины двух сторон равны \(\displaystyle 5\, {\footnotesize см}{\small,}\) а длины двух других сторон – \(\displaystyle 4\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Является ли четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) параллелограммом? 

Почему? 

Решение

Правило

Признак параллелограмма

Если у четырёхугольника противоположные стороны попарно равны,

то он является параллелограммом.

По условию задачи в четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\) стороны попарно равны, но не сказано, какие именно стороны равны.

Например, возможны такие варианты:

\(\displaystyle 1.\)
  • \(\displaystyle AB=4\, {\footnotesize см}{\small,}\) \(\displaystyle CD=4\, {\footnotesize см}{\small,}\)
  • \(\displaystyle BC=5\, {\footnotesize см}{\small,}\)  \(\displaystyle AD=5\, {\footnotesize см}{\small.}\)

То есть противоположные стороны попарно равны:

\(\displaystyle AB=CD{\small,}\)

\(\displaystyle BC=AD{\small.}\)

В этом случае  четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\)  является параллелограммом.

 

\(\displaystyle 2.\)
  • \(\displaystyle AB=4\, {\footnotesize см}{\small,}\) \(\displaystyle CD=5\, {\footnotesize см}{\small,}\)
  • \(\displaystyle BC=5\, {\footnotesize см}{\small,}\)  \(\displaystyle AD=4\, {\footnotesize см}{\small.}\)

То есть противоположные стороны не равны:

\(\displaystyle AB\, \cancel=\, CD{\small,}\)

\(\displaystyle BC\, \cancel=\, AD{\small.}\)

В этом случае  четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\)  не является параллелограммом.

 

Следовательно, в условии задачи недостаточно исходных данных для того, чтобы определить вид четырёхугольника \(\displaystyle ABCD{\small.}\)

Ответ:

Является ли четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) параллелограммом?   Невозможно определить.

Почему?   Недостаточно исходных данных.