В выпуклом четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\) \(\displaystyle \angle A=68^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle B=112^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle C=68^{\circ}{\small.}\)
Является ли четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) параллелограммом?
Почему?
Признак параллелограмма
Если у четырёхугольника противоположные углы попарно равны, то он является параллелограммом. |  |
В выпуклом четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\) противоположные углы \(\displaystyle \color{Orangered}{A}\) и \(\displaystyle \color{Orangered}{C}\) равны.
 | \(\displaystyle \color{Orangered}{\angle A}= \color{Orangered}{\angle C}=\color{brown}{68^{\circ}}{\small.}\) |
Выясним, равны ли противоположные углы \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\, ?\)
\(\displaystyle \color{green}{\angle B}=\color{green}{112^{\circ}}{\small.}\)
Найдем величину угла \(\displaystyle D{\small.}\)
\(\displaystyle\begin{aligned}\angle D&= 360^{\circ}-(\angle A +\angle B +\angle C)=\\ \\&=360^{\circ}-( 68^{\circ}+ 112^{\circ}+ 68^{\circ})=\\ \\&=360^{\circ}-248^{\circ}=112^{\circ}{\small.}\end{aligned}\)
В результате получаем:
\(\displaystyle \color{Orangered}{\angle A}= \color{Orangered}{\angle C}=\color{brown}{68^{\circ}}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{\angle B}=\color{green}{\angle D}=\color{green}{112^{\circ}}{\small.}\) |  |
В выпуклом четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\) противоположные углы попарно равны. Следовательно,
\(\displaystyle ABCD\) – параллелограмм.
| Ответ: | Является ли четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) параллелограммом? Да. Почему? Противоположные углы попарно равны. |