В четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\) диагонали \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\) пересекаются в точке \(\displaystyle O{\small.}\) Известно, что
\(\displaystyle AO=7{\small,}\) \(\displaystyle OC=7{\small,}\) \(\displaystyle BO=10{\small,}\) \(\displaystyle OD=10{\small.}\)
Является ли четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) параллелограммом?
Почему?
Признак параллелограмма
 | Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то он является параллелограммом. |
В четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD{\small:}\)
То есть: \(\displaystyle AO=OC{\small,}\) \(\displaystyle BO=OD{\small.}\) |  |
Значит, диагонали \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\) делятся точкой пересечения пополам.
Следовательно, четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) является параллелограммом.
| Ответ: | Является ли четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) параллелограммом? Да. Почему? Диагонали делятся точкой пересечения пополам. |