Skip to main content

Теория: Углы

Задание

В равнобедренной трапеции \(\displaystyle KLMN\) угол \(\displaystyle K\) равен \(\displaystyle 56^{\circ}{\small.}\) Найдите угол \(\displaystyle M{\small.}\)

\(\displaystyle \angle M=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение

\(\displaystyle KLMN\) – равнобедренная трапеция:

  • \(\displaystyle KL=MN{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle K=56^{\circ}{\small.}\)

Требуется найти угол \(\displaystyle M{\small.}\)

Свойство равнобедренной трапеции

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Согласно свойству в трапеции \(\displaystyle KLMN{\small:}\)

  • \(\displaystyle \color{blue}{\angle {K}}=\color{blue}{\angle {N}}=56^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle \color{red}{\angle {L}}=\color{red}{\angle {M}}=\color{red}{\large ?}\)

 

Поскольку в трапеции сумма углов при боковой стороне равна \(\displaystyle 180^{\circ} {\small,}\) то

\(\displaystyle \color{blue}{\angle {N}}+\color{red}{\angle M}= 180^{\circ}{\small.}\)

Получаем

\(\displaystyle \color{red}{\angle M}= 180^{\circ}-\color{blue}{\angle {N}}= 180^{\circ}-56^{\circ}= 124^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \angle M=124^{\circ} {\small.}\)