Каждому показанию часов с электронным табло сопоставьте величину угла между направлениями часовой и минутной стрелок часов с циферблатом.
| Показания часового табло | Величина угла, образованного стрелками |
| \(\displaystyle 02:00:00\) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle 18:00:00\) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle 07:00:00\) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle 04:30:00\) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle 05:45:00\) | \(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\) |
Циферблат часов разделён на \(\displaystyle 12\) равных частей (часовая разметка).
Каждая из этих частей, разделена ещё на \(\displaystyle 5\) равных частей (минутная разметка).
Рассмотрим развёрнутый угол с вершиной в центре циферблата. Он составлен из шести равных частей.
Угол, стороны которого \(\displaystyle -\) лучи с началом в центре циферблата, проходящие через соседние метки часовой разметки, имеет величину \(\displaystyle \frac{180\degree }{6}=30\degree {\small .}\) |  |
Угол, стороны которого \(\displaystyle -\) лучи с началом в центре циферблата, проходящие через соседние метки минутной разметки, имеет величину \(\displaystyle \frac{30\degree }{5}=6\degree {\small .}\) |  |
Стрелки направлены строго на штрихи часовой разметки. Искомый угол составлен из двух частей по \(\displaystyle 30\degree \) каждая.
Значит, его величина составляет \(\displaystyle 2\cdot30\degree =60\degree {\small .}\)
Стрелки направлены строго на штрихи часовой разметки. Искомый угол составлен из шести частей по \(\displaystyle 30\degree \) каждая.
Значит, его величина составляет \(\displaystyle 6\cdot30\degree =180\degree {\small .}\)
Стрелки направлены строго на штрихи часовой разметки. Искомый угол составлен из пяти частей по \(\displaystyle 30\degree \) каждая.
Значит, его величина составляет \(\displaystyle 5\cdot30\degree =150\degree {\small .}\)
Минутная стрелка направлена вниз, часовая, поскольку прошла ровно половина пятого часа, находится в среднем положении.
Соответствующий её положению луч является биссектрисой угла, стороны которого направлены на штрихи часовой разметки.
Значит, величина искомого угла составляет \(\displaystyle 30\degree +\frac{1}{2}\cdot30\degree =45\degree {\small .}\)
Проведём луч с началом в центре циферблата к нижнему штриху часовой разметки.
Он разделит искомый угол на две части, одна из которых \(\displaystyle -\) прямой угол, так как \(\displaystyle 3\cdot 30\degree =90\degree {\small .}\)
Другая часть соответствует четверти часового деления, так как часовой стрелке не хватает четверти часа, чтобы достичь нижнего штриха.
Значит, величина искомого угла равна \(\displaystyle 90\degree +\frac{1}{4}\cdot 30\degree =97{,}5\degree =97\degree 30'{\small .}\)
Ответ:
| Показания часового табло | Величина угла, образованного стрелками |
| \(\displaystyle 02:00:00\) | \(\displaystyle 60\degree \) |
| \(\displaystyle 18:00:00\) | \(\displaystyle 180\degree \) |
| \(\displaystyle 07:00:00\) | \(\displaystyle 150\degree \) |
| \(\displaystyle 04:30:00\) | \(\displaystyle 45\degree \) |
| \(\displaystyle 05:45:00\) | \(\displaystyle 97\degree 30'\) |