Теория: Вычисление квадратных корней из круглых чисел и дробей (короткая версия)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\(\displaystyle {1\frac{13}{36}}={\frac{49}{36}} {\small. } \)

Тогда:

\(\displaystyle \sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{36}} {\small .} \)

\(\displaystyle \sqrt{\frac{49}{36}} {\small } \)– это такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(\displaystyle {\frac{49}{36}}{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \left(\frac{7}{6}\right)^2=\frac{7}{6} \cdot \frac{7}{6} =\frac{49}{36}{\small ,} \) то \(\displaystyle \sqrt{ \frac{49}{36}}=\frac{7}{6}{\small . } \)

То есть

\(\displaystyle \sqrt{ 1\frac{13}{36}} =\sqrt{ \frac{49}{36}}=\frac{7}{6}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{6}{\small . } \)