Вычислите:
\(\displaystyle \sqrt{ 1\frac{13}{36}} {\small .} \)
Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
\(\displaystyle {1\frac{13}{36}}={\frac{49}{36}} {\small. } \)
Тогда:
\(\displaystyle \sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{36}} {\small .} \)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{49}{36}} {\small } \)– это такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(\displaystyle {\frac{49}{36}}{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle 49=7^2{\small ,}\,\,36=6^2,\)
то
\(\displaystyle \frac{49}{36}= \frac{7^2}{6^2}=\left(\frac{7}{6}\right)^2{\small .} \)
Значит,
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{49}{36}}=\frac{7}{6}{\small . } \)
Окончательно получаем:
\(\displaystyle \sqrt{ 1\frac{13}{36}} =\sqrt{ \frac{49}{36}}=\frac{7}{6}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{6}{\small . } \)