Skip to main content

Теория: Вычисление значений числовых выражений, содержащих квадрат квадратного корня -2 (короткая версия)

Задание

Вычислите значение выражения:

\(\displaystyle \left(-3\sqrt{5}\right)^2=\)
45
Решение

Выражение \(\displaystyle -3\sqrt{5}{\small}\) представим в виде произведения чисел \(\displaystyle -3\) и \(\displaystyle \sqrt{5}{\small . }\) Тогда

\(\displaystyle \\[-2ex]\left(-3\sqrt{5}\right)^2=\left(-3 \cdot \sqrt{5}\right)^2 {\small. }\\[-2ex]\)

При возведении произведения в степень каждый сомножитель возводится в эту степень:

\(\displaystyle \\[-2ex]\left(-3 \cdot \sqrt{5}\right)^2=(-3)^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2{\small . }\\[-2ex]\)

Найдём квадраты чисел:

  • \(\displaystyle (-3)^2=9{\small , }\\[-1.2ex]\)
  • \(\displaystyle \left(\sqrt{5}\,\right)^2=5{\small .}\) 

Тогда

\(\displaystyle (-3)^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2=9\cdot 5=45{\small . }\\[-2ex]\)

Таким образом, получаем следующую цепочку равенств:
 

\(\displaystyle \color{blue}{\left(-3 \cdot \sqrt{5}\right)^2=(-3)^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2=9\cdot 5=45}{\small . }\)
 

Ответ: \(\displaystyle 45{\small . }\)