Вычислите значение выражения:
1. Вычислим значение уменьшаемого:
\(\displaystyle \begin{aligned}&\frac{1}{12}\cdot\left(-6\sqrt{3}\right)^2=\frac{1}{12}\cdot (-6)^2 \cdot \left(\sqrt{3}\right)^2=\\\\ &\qquad \qquad \qquad \qquad=\frac{1}{12}\cdot 36 \cdot 3=\frac{\cancel {36}^{\,\,\blue{\tiny \bf {\,^3}}}\cdot 3}{\cancel {12}^{\,\,\blue{\tiny \bf {\,^1}}}} =3\cdot 3=9{\small .}\end{aligned}\)
2. Вычислим значение вычитаемого:
\(\displaystyle \begin{aligned}&32\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2 = 32\cdot \left(-1\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2 =\\ &\qquad \qquad \qquad \qquad= 32\cdot (-1)^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2 =32\cdot 1 \cdot \frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{4^2}=\\ &\qquad\qquad \qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad= 32 \cdot \frac{3}{16} =\frac{\cancel{32}^{\,\,\blue{\scriptstyle \,^2}} \cdot 3}{\cancel{16}^{\,\,\blue{\scriptstyle \,^1}}} =2 \cdot 3 = 6. \end{aligned}\)
3. Найдём разность:
\(\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(-6\sqrt{3}\right)^2-32\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2=9-6=3{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 3{\small . }\)