Вычислите значение выражения:
Представим число \(\displaystyle -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}{\small}\) в виде произведения
\(\displaystyle -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}=-1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} {\small }\)
При возведении произведения в степень каждый сомножитель возводится в эту степень:
\(\displaystyle \left(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\right)^2=\left(-1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\right)^2=(-1)^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\right)^2{\small . }\)
Найдём квадраты чисел:
\(\displaystyle (-1)^2=1{\small . }\\[-1.2ex]\)
\(\displaystyle \left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\right)^2= \frac{2}{7}{\small . }\)
Тогда
\(\displaystyle (-1)^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\right)^2=1\cdot \frac{2}{7}=\frac{2}{7}{\small . }\\[-1.2ex]\)
Таким образом, получаем следующую цепочку равенств:
\(\displaystyle \\[-1.2ex]\color{blue}{\left(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\right)^2=\left(-1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\right)^2=(-1)^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\right)^2=1\cdot \frac{2}{7}=\frac{2}{7}}{\small . }\)
Ответ:\(\displaystyle \frac{2}{7}{\small . }\)