Вычислите значение выражения:
Выражение \(\displaystyle -3\sqrt{5}{\small}\) представим в виде произведения чисел \(\displaystyle -3\) и \(\displaystyle \sqrt{5}{\small . }\) Тогда
\(\displaystyle \\[-2ex]\left(-3\sqrt{5}\right)^2=\left(-3 \cdot \sqrt{5}\right)^2 {\small. }\\[-2ex]\)
При возведении произведения в степень каждый сомножитель возводится в эту степень:
\(\displaystyle \\[-2ex]\left(-3 \cdot \sqrt{5}\right)^2=(-3)^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2{\small . }\\[-2ex]\)
Найдём квадраты чисел:
- \(\displaystyle (-3)^2=9{\small , }\\[-1.2ex]\)
- \(\displaystyle \left(\sqrt{5}\,\right)^2=5{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle (-3)^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2=9\cdot 5=45{\small . }\\[-2ex]\)
Таким образом, получаем следующую цепочку равенств:
\(\displaystyle \color{blue}{\left(-3 \cdot \sqrt{5}\right)^2=(-3)^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2=9\cdot 5=45}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 45{\small . }\)