ТЕОРИЯ
Неравенства с модулем
Неравенство
\(\displaystyle \left|f(x)\right|< a\)
при \(\displaystyle a>0\) равносильно системе неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}f(x)&< a{\small , }\\f(x)&> -a{\small . }\end{aligned} \right. \)
Неравенства с модулем
Неравенство
\(\displaystyle \left|f(x)\right|< a\)
при \(\displaystyle a \leqslant 0\) не имеет решения.
Неравенства с модулем
Неравенство
\(\displaystyle \left|f(x)\right|> a\)
при \(\displaystyle a>0\) равносильно совокупности неравенств
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}f(x)&> a{\small , }\\f(x)&< -a{\small .}\end{aligned}\right.\)
Неравенства с модулем
Неравенство
\(\displaystyle \left|f(x)\right|> a\)
при \(\displaystyle a\leqslant 0\) выполнено при любых значениях \(\displaystyle x\) из области определения функции \(\displaystyle f(x){\small .}\)
Неравенства с модулем
Неравенство
\(\displaystyle \left|f(x)\right|> g(x)\)
равносильно совокупности неравенств
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}f(x)&> g(x){\small , }\\f(x)&< -g(x){\small .}\end{aligned}\right.\)
Неравенства с модулем
Неравенство
\(\displaystyle \left|f(x)\right|< g(x)\)
равносильно системе неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}f(x)&< g(x){\small , }\\f(x)&> -g(x){\small . }\end{aligned} \right. \)