Решите неравенство:
\(\displaystyle \left|-\frac{x}{4}+2\right|<3{\small .}\)
\(\displaystyle x \in\)
Неравенство
\(\displaystyle \left|-\frac{x}{4}+2\right|<3{\small}\)
по правилу
Неравенства с модулем
Неравенство
\(\displaystyle \left|f(x)\right|< a\)
равносильно системе неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}f(x)&< a{\small , }\\f(x)&>-a{\small . }\end{aligned} \right. \)
равносильно системе неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}-\frac{x}{4}+2&< 3{\small , }\\[5px]-\frac{x}{4}+2&>- 3{\small . }\end{aligned} \right. \)
Решим каждое из неравенств системы и найдём пересечение полученных множеств решений.
Множество решений неравенства \(\displaystyle -\frac{x}{4}+2< 3{\small :}\)
\(\displaystyle (-4; +\infty){\small .}\)
Множество решений неравенства \(\displaystyle -\frac{x}{4}+2>-3{\small :}\)
\(\displaystyle (-\infty;20){\small .}\)
Пересекая полученные множества решений, получаем
\(\displaystyle (-4;20){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-4;20){\small .} \)