Решите неравенство:
\(\displaystyle \left|-\frac{x}{4}+2\right|>3{\small .}\)
\(\displaystyle x \in\)
Неравенство
\(\displaystyle \left|-\frac{x}{4}+2\right|>3{\small}\)
по правилу
Неравенства с модулем
Неравенство
\(\displaystyle \left|f(x)\right|> a\)
равносильно совокупности неравенств
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}f(x)&> a{\small , }\\f(x)&< -a{\small .}\end{aligned}\right.\)
равносильно совокупности неравенств:
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}-\frac{x}{4}+2&> 3{\small , }\\[5px]-\frac{x}{4}+2&< -3{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим каждое из неравенств совокупности и найдём объединение полученных множеств решений.
Множество решений неравенства \(\displaystyle -\frac{x}{4}+2> 3{\small :}\)
\(\displaystyle (-\infty;-4){\small .}\)
Множество решений неравенства \(\displaystyle -\frac{x}{4}+2<-3{\small :}\)
\(\displaystyle (20;+\infty){\small .}\)
\(\displaystyle (-\infty;-4)\) и \(\displaystyle (20;+\infty){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;-4) \cup(20;+\infty){\small .} \)