Задание
Выберите верное утверждение о корнях уравнения
\(\displaystyle x^2 - 10x + 29 = 0{\small ,}\)
не вычисляя их.
Решение
Проверим сначала, имеет ли данное квадратное уравнение действительные корни.
Квадратное уравнение имеет корни тогда и только тогда, когда его дискриминант \(\displaystyle \rm D\) неотрицателен.
Для уравнения
\(\displaystyle x^2 - 10x + 29 = 0\)
вычислим дискриминант:
\(\displaystyle \rm D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 29 =100 - 116 = -16 < 0 {\small .}\)
Так как \(\displaystyle \rm D< 0 {\small ,}\) то данное уравнение действительных корней не имеет.
Ответ: уравнение не имеет действительных корней.