Выберите верное утверждение о знаках чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small ,}\) если
\(\displaystyle a \cdot b > 0 {\small }\) и \(\displaystyle a + b < 0 {\small .}\)
По условию, произведение двух чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) положительно, а их сумма отрицательна.
Требуется определить, будут ли данные числа оба положительны, оба отрицательны или они имеют разные знаки.
Поскольку
\(\displaystyle a \cdot b > 0 {\small ,}\)
то возможны два варианта:
1) оба числа положительны: \(\displaystyle a > 0\) и \(\displaystyle b > 0{\small ,}\)
2) оба числа отрицательны: \(\displaystyle a < 0\) и \(\displaystyle b < 0{\small .}\)
Для каждого из случаев определим знак суммы.
1) Складывая почленно неравенства \(\displaystyle a > 0\) и \(\displaystyle b > 0{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle a + b > 0{\small .}\)
2) Складывая почленно неравенства \(\displaystyle a < 0\) и \(\displaystyle b < 0{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle a + b < 0{\small .}\)
Поскольку, по условию \(\displaystyle a + b < 0{\small ,}\) то реализуется второй случай.
То есть числа отрицательны:
\(\displaystyle a < 0\) и \(\displaystyle b < 0{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle a < 0\) и \(\displaystyle b < 0{\small .}\)