Упростите выражение:
1. Выполним сначала действие в скобках: найдём разность дробей \(\displaystyle \frac{6}{x-y}\) и \(\displaystyle \frac{6}{x+y}{\small. } \)
Приведём их к общему знаменателю \(\displaystyle (x-y)(x+y){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{6}{x-y} - \frac{6}{x+y}= \frac{6(x+y) - 6(x-y)}{(x-y)(x+y)}{\small .} \)
Раскроем скобки в числителе и приведём подобные:
\(\displaystyle \frac{6(x+y) - 6(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{6x+6y-6x+6y}{(x-y)(x+y)}=\frac{12y}{(x-y)(x+y)}{\small .}\)
2. Теперь преобразуем делитель:
\(\displaystyle \frac{3}{4x-4y}=\frac{3}{4(x-y)}{\small .}\)
3. Выполним деление полученных дробей, заменяя деление на дробь умножением на обратную дробь:
\(\displaystyle \frac{12y}{(x-y)(x+y)}:\frac{3}{4(x-y)} = \frac{12y}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{4(x-y)}{3}=\frac{{12y} \cdot 4 {(x-y)}}{{3}{(x-y)}(x+y)} {\small .}\)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \frac{\color{Green}{12}y \cdot 4 \color{Blue}{(x-y)}}{\color{Green}{3}\color{Blue}{(x-y)}(x+y)}= \frac{16y}{x+y}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{16y}{x+y}{\small .}\)