Упростите выражение:
1. Выполним сначала действие в скобках: \(\displaystyle 4a- \frac{2a}{a+1}{\small .}\)
Приведём выражения \(\displaystyle 4a\) и \(\displaystyle \frac{2a}{a+1}\) к общему знаменателю \(\displaystyle {a+1}{\small .}\)
Представим \(\displaystyle 4a\) как дробь со знаменателем \(\displaystyle a+1{\small :}\)
\(\displaystyle 4a = \frac{4a(a+1)}{a+1} = \frac{4a^2+4a}{a+1}{\small .}\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle 4a - \frac{2a}{a+1} = \frac{4a^2+4a}{a+1} - \frac{2a}{a+1} = \frac{4a^2 + 4a - 2a}{a+1} = \frac{4a^2 + 2a}{a+1}{\small .}\)
В числителе можно вынести за скобку общий множитель \(\displaystyle 2a:\)
\(\displaystyle \frac{4a^2 + 2a}{a+1}=\frac{2a(2a+1)}{a+1}{\small .}\)
2. Разделим полученную дробь на дробь \(\displaystyle \frac{2a^2}{a+1}{\small ,}\) заменяя деление на дробь умножением на обратную дробь:
\(\displaystyle \frac{2a(2a+1)}{a+1} : \frac{2a^2}{a+1} = \frac{2a(2a+1)}{a+1} \cdot \frac{a+1}{2a^2}=\frac{2a(2a+1)(a+1)}{2a^2(a+1)}{\small .}\)
3. Сократим полученную дробь:
\(\displaystyle \frac{2a(2a+1)(a+1)}{2a^2(a+1)}=\frac{2a+1}{a}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{2a+1}{a}{\small .}\)