Упростите выражение:
1. Выполним сначала действие в скобках:
\(\displaystyle \frac{10}{25-c^2} - \frac{1}{c+5} - \frac{1}{c-5}{\small .} \)
Разложим знаменатель первой дроби на множители:
\(\displaystyle \frac{10}{(5-c)(5+c)} - \frac{1}{c+5} - \frac{1}{c-5}{\small .}\)
Заметим, что знаменатель последней дроби \(\displaystyle c-5=-(5-c){\small .}\)
Тогда в качестве общего знаменателя дробей можем взять \(\displaystyle (5-c)(5+c){\small .}\)
• Приведём дроби к общему знаменателю и сложим. Получим:
\(\displaystyle \frac{10}{25-c^2} - \frac{1}{c+5} - \frac{1}{c-5}=\frac{10-(5-c)+(5+c)}{(5-c)(5+c)}{\small .}\)
• Раскроем скобки в числителе и приведём подобные:
\(\displaystyle \frac{10-(5-c)+(5+c)}{(5-c)(5+c)}=\frac{10-5+c+5+c}{(5-c)(5+c)}=\frac{10+2c}{(5-c)(5+c)}{\small .}\)
Заметим, что в числителе можно вынести общий множитель \(\displaystyle 2\) и сократить дробь:
\(\displaystyle \frac{10+2c}{(5-c)(5+c)}=\frac{2\color{blue}{(5+c)}}{(5-c)\color{blue}{(5+c)}}=\frac{2}{5-c}{\small .}\)
2. Умножим полученную дробь на \(\displaystyle (25-10c+c^2){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{2}{5-c} \cdot (25-10c+c^2)=\frac{2(25-10c+c^2)}{5-c}{\small .}\)
Так как \(\displaystyle 25-10c+c^2=5^2-2\cdot5 \cdot c + c^2 = (5-c)^2{\small ,}\) можем сократить дробь:
\(\displaystyle \frac{2(25-10c+c^2)}{5-c}=\frac{2\color{blue}{(5-c)^2}}{\color{blue}{5-c}}=2(5-c){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2(5-c){\small .}\)