Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \small,\) при которых число \(\displaystyle 4\) является решением неравенства
\(\displaystyle | x+p | > 5 \small.\)
\(\displaystyle p \in \)
\(\displaystyle x=4 \)– решение неравенства
\(\displaystyle | x +p | > 5 \small.\)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=4\) в неравенство вместо переменной \(\displaystyle x\) получим верное неравенство:
\(\displaystyle | 4 +p | > 5 \small.\)
Решим полученное неравенство.
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|> a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|>a\) будут значения
\(\displaystyle x<-a{\small}\) и \(\displaystyle x>a{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-a)\cup (a;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Решениями неравенства \(\displaystyle |x|>0\) будут значения
\(\displaystyle x<0{\small}\) и \(\displaystyle x>0{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;0)\cup (0;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 3)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно (\(\displaystyle a< 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|>a\) будут любые значения \(\displaystyle x{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small.}\)
при \(\displaystyle a=5{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=5>0{\small,}\) решениями неравенства \(\displaystyle |4 +p|>5\) будут значения
| \(\displaystyle 4 +p<-5{\small}\) | и | \(\displaystyle 4 +p>5{\small,}\) |
то есть
| \(\displaystyle p<-9{\small}\) | и | \(\displaystyle p>1{\small,}\) |
\(\displaystyle \\[-5px]\)или \(\displaystyle p\in (-\infty ;-9)\cup (1;+\infty ){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle p\in (-\infty ;-9)\cup (1;+\infty ){\small .} \)