Решите неравенство
\(\displaystyle | x | \ge p^2-8p+9 \small\)
при значении параметра \(\displaystyle p=7 \small.\)
\(\displaystyle x \in \)
Подставим в данное неравенство \(\displaystyle p =7 \small.\)
Получим
\(\displaystyle | x | \ge 7^2-8\cdot 7+9 \small,\)
\(\displaystyle | x | \ge 49-56+9 \small,\)
\(\displaystyle | x | \ge 2 \small.\)
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|\ge a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a> 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge a\) будут значения
\(\displaystyle x\le -a{\small}\) и \(\displaystyle x\ge a{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-a]\cup [a;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно или равно нулю(\(\displaystyle a\le 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge a\) будут любые значения \(\displaystyle x{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small.}\)
при \(\displaystyle a=2{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=2\ge0{\small,}\) решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge2\) будут значения
\(\displaystyle x\le-2{\small}\) и \(\displaystyle x\ge2{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-2] \cup [2;+\infty ){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty ;-2] \cup [2;+\infty ){\small .} \)