Решите неравенство
\(\displaystyle | x | < p^2-4p+8 \small\)
при значении параметра \(\displaystyle p=3 \small.\)
\(\displaystyle x \in \)
Подставим в данное неравенство \(\displaystyle p =3 \small.\)
Получим
\(\displaystyle | x | < 3^2-4\cdot 3+8 \small,\)
\(\displaystyle | x | < 9-12+8 \small,\)
\(\displaystyle | x | < 5 \small.\)
Используем правило
Неравенства с модулем
Если \(\displaystyle a> 0\) положительное число, то неравенство
\(\displaystyle {\left|f(x)\right|< a}\)
равносильно неравенству
\(\displaystyle -a<f(x)<a{\small.}\)
при \(\displaystyle a=5{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=5<0{\small,}\) решениями неравенства \(\displaystyle |x|<5\) будут значения
\(\displaystyle -5<x<5{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-5; \, 5){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-5; \, 5){\small .} \)