Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \small,\) при которых число \(\displaystyle 1\) является решением неравенства
\(\displaystyle | x+p | \ge 4 \small.\)
\(\displaystyle p \in \)
\(\displaystyle x=1 \)– решение неравенства
\(\displaystyle | x +p | \ge 4 \small.\)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=1\) в неравенство вместо переменной \(\displaystyle x\) получим верное неравенство:
\(\displaystyle | 1 +p | \ge 4 \small.\)
Решим полученное неравенство.
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|\ge a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a> 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge a\) будут значения
\(\displaystyle x\le -a{\small}\) и \(\displaystyle x\ge a{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-a]\cup [a;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно или равно нулю(\(\displaystyle a\le 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge a\) будут любые значения \(\displaystyle x{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small.}\)
при \(\displaystyle a=4{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=4>0{\small,}\) решениями неравенства \(\displaystyle |1 +p|\ge4\) будут значения
| \(\displaystyle 1 +p\le-4{\small}\) | и | \(\displaystyle 1 +p\ge4{\small,}\) |
то есть
| \(\displaystyle p\le-5{\small}\) | и | \(\displaystyle p\ge3{\small,}\) |
\(\displaystyle \\[-5px]\)или \(\displaystyle p\in (-\infty ;-5] \cup [3;+\infty ){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle p\in (-\infty ;-5] \cup [3;+\infty ){\small .} \)