Выделите целую часть дроби
| \(\displaystyle \frac{5x^2+3x-2}{x}=\) |
Выделить целую часть алгебраической дроби означает представить дробь в виде суммы двух слагаемых:
многочлена (целой части) и правильной дроби.
Представим дробь \(\displaystyle \frac{5x^2 + 3x - 2}{x}\) в виде суммы многочлена и дроби.
Для этого разделим числитель на знаменатель.
Поскольку знаменатель дроби – одночлен \(\displaystyle x{\small ,}\) можем почленно разделить на него числитель:
\(\displaystyle \frac{5x^2 + 3x - 2}{x} = \frac{5x^2}{x} + \frac{3x}{x} + \frac{-2}{x}{\small .}\)
Сокращая первые две дроби, получаем:
\(\displaystyle \frac{5x^2}{x} + \frac{3x}{x} + \frac{-2}{x} = \red{5x + 3} \color {blue} {- \frac{2}{x}} {\small .}\)
Здесь \(\displaystyle \red {5x + 3}\)– многочлен, \(\displaystyle \color {blue}{-\frac{2}{x}}\)– правильная дробь (степень числителя меньше степени знаменателя).
Таким образом, требуемое представление исходной дроби получено:
\(\displaystyle \frac{5x^2 + 3x - 2}{x} = \red{5x + 3} \color {blue} {- \frac{2}{x}} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 5x + 3 - \frac{2}{x} {\small .}\)