Выделите целую часть дроби
| \(\displaystyle \frac{33x^{\,2}+29x-30}{3x+4}=\) |
Выделить целую часть алгебраической дроби означает представить дробь в виде суммы двух слагаемых:
многочлена (целой части) и правильной дроби.
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 33x^{\,2}+29x-30\) | \(\displaystyle 3x+4\) | ||||||||||
| \(\displaystyle 33x^{\,2}+44x\) | \(\displaystyle 11x-5\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \phantom{x^{\,2}} -\) | \(\displaystyle -15x-30\) | |||||||||||
| \(\displaystyle -15x-20\) | ||||||||||||
| \(\displaystyle -10\,\) | ||||||||||||
Получаем:
\(\displaystyle 33x^{\,2}+29x-30=(3x+4)\cdot ({\bf 11x-5}){\bf-10}{\small .}\)
Тогда исходная дробь принимает вид:
\(\displaystyle \frac{33x^{\,2}+29x-30}{3x+4} = \frac{(3x+4)(11x-5) - 10}{3x+4}{\small .}\)
Представим дробь в виде суммы дробей и упростим полученное выражение:
\(\displaystyle \frac{(3x+4)(11x-5) - 10}{3x+4} = \frac{(3x+4)(11x-5)}{3x+4} - \frac{10}{3x+4} = \red{11x-5} \color{blue}{-\frac{10}{3x+4}}{\small .}\)
Здесь \(\displaystyle \red{11x-5}\)– многочлен, \(\displaystyle \color {blue}{-\frac{10}{3x+4}}\)– правильная дробь (степень числителя меньше степени знаменателя).
Таким образом, требуемое представление исходной дроби получено:
\(\displaystyle \frac{33x^{\,2}+29x-30}{3x+4} = \red{11x-5} \color{blue}{-\frac{10}{3x+4}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 11x-5 - \frac{10}{3x+4}{\small .}\)