Выделите целую часть дроби
| \(\displaystyle \frac{4x+17}{x+3}=\) |
Выделить целую часть алгебраической дроби означает представить дробь в виде суммы двух слагаемых:
многочлена (целой части) и правильной дроби.
Представим дробь \(\displaystyle \frac{4x+17}{x+3}\) в виде суммы многочлена и правильной дроби.
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle {4x+17}\) | \(\displaystyle x+3\) | ||||||||||
| \(\displaystyle 4x + 12\) | \(\displaystyle 4\) | |||||||||||
| \(\displaystyle { 5}\,\) | ||||||||||||
Получаем:
\(\displaystyle 4x+17 = ( x+ 3)\cdot {\bf {4}}+{\bf {5}} = 4(x+3) + 5{\small .}\)
Тогда исходная дробь принимает вид:
\(\displaystyle \frac{4x+17}{x+3} = \frac{4(x+3) + 5}{x+3}{\small .}\)
Представим дробь в виде суммы дробей и упростим полученное выражение:
\(\displaystyle \frac{4(x+3) + 5}{x+3} = \frac{4(x+3)}{x+3} + \frac{5}{x+3} = \red {4} + \color {blue}{\frac{5}{x+3}}{\small .}\)
Здесь \(\displaystyle \red{4}\)– многочлен, \(\displaystyle \color {blue}{\frac{5}{x+3}}\)– правильная дробь (степень числителя меньше степени знаменателя).
Таким образом, требуемое представление исходной дроби получено:
\(\displaystyle \frac{4x+17}{x+3} =\red {4} + \color {blue}{\frac{5}{x+3}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 4 + \frac{5}{x+3}{\small .}\)