Skip to main content

Теория: 03 Применение теоремы Пифагора при решении задач

Задание

В треугольнике  \(\displaystyle ABC\) известно, что \(\displaystyle AB=BC=25{\small,} \) \(\displaystyle AC=14{\small.} \) Найдите длину медианы \(\displaystyle BM{\small.} \)

Решение

По условию \(\displaystyle AB=BC=25{\small,}\) то есть \(\displaystyle \triangle ABC\) – равнобедренный. 

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

Так как \(\displaystyle BM\) – медиана \(\displaystyle \triangle ABC\), то

  • \(\displaystyle AM=MC=\frac{1}{2} \cdot AC=\frac{1}{2} \cdot 14=7 {\small,}\)
  • \(\displaystyle BM \perp AC {\small.}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABM \small.\)

По теореме Пифагора

\(\displaystyle AB^2=AM^2+BM^2 {\small,}\)

\(\displaystyle BM^2=AB^2-AM^2 {\small,}\)

\(\displaystyle BM^2=25^2-7^2=625-49=576=24^2 {\small.}\)

Так как длина отрезка положительна, то

\(\displaystyle BM=24{\small.}\)

 

Ответ: \(\displaystyle 24{\small.}\)