На срочный вклад банк ежегодно начисляет \(\displaystyle 8\%\)от первоначальной суммы.
Вкладчик собирается положить \(\displaystyle 300\)тыс. рублей на \(\displaystyle 10\)лет.
Определите размеры вклада к концу \(\displaystyle 1\)-го, \(\displaystyle 2\)-го, \(\displaystyle 3\)-го и \(\displaystyle 10\)-го года (заполните таблицу):
| Год | \(\displaystyle 1\)-й | \(\displaystyle 2\)-й | \(\displaystyle 3\)-й | \(\displaystyle \dots\) | \(\displaystyle 10\)-й |
| Сумма вклада к концу года (тыс. рублей) | \(\displaystyle \dots\) |
Найдем сумму, которую ежегодно начисляет банк на вклад. Она составляет \(\displaystyle 8\%\) от первоначальной суммы в \(\displaystyle 300\) тыс. рублей. Каждый год начисляется одна и та же сумма.
Найдём \(\displaystyle 8\%\) от \(\displaystyle \color{orange}{300}\) тыс. рублей:
\(\displaystyle \color{orange}{300} \cdot 0{,}08=\color{blue}{24}\) тыс. рублей.
Значит, каждый год сумма вклада увеличивается на \(\displaystyle \color{blue}{24}\) тыс. рублей.
То есть
- через \(\displaystyle 1\)год (к концу \(\displaystyle 1\)-го года) сумма вклада составит \(\displaystyle \color{orange}{300}+\color{blue}{24}=324\) тыс. рублей;
- к концу \(\displaystyle 2\)-го года \(\displaystyle 324+ \color{blue}{24} =348\) тыс. рублей;
- к концу \(\displaystyle 3\)-го года \(\displaystyle 348+\color{blue}{24} =372\) тыс. рублей;
- \(\displaystyle \ldots\)
Видим, что последовательность сумм вклада представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом \(\displaystyle S_1=\color{orange}{300}\) и разностью \(\displaystyle d=\color{blue}{24} {\small.}\)
Тогда сумма вклада через \(\displaystyle \color{red}{ n}\) лет может быть найдена как \(\displaystyle (n+1)\)-й член данной прогрессии по формуле \(\displaystyle n\)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle S_{n+1}=S_1+d(n+1-1)=S_1+d\color{red}{ n}{ \small .} \)
Таким образом, к концу \(\displaystyle \color{red}{10}\)-го года \(\displaystyle S_{11}=S_1+d \cdot \color{red}{10}=300+24 \cdot \color{red}{10} =540 { \small }\)тыс. рублей.
Заполним таблицу:
| Год | \(\displaystyle 1\)-й | \(\displaystyle 2\)-й | \(\displaystyle 3\)-й | \(\displaystyle \dots\) | \(\displaystyle 10\)-й |
| Сумма вклада (тыс. рублей) | \(\displaystyle 324\) | \(\displaystyle 348\) | \(\displaystyle 372\) | \(\displaystyle \dots\) | \(\displaystyle 540\) |
Простой процент – это способ начисления процентов на первоначальную сумму вклада (долга).