Василий положил \(\displaystyle 300\)тыс. рублей на срочный вклад на следующих условиях:
- ежемесячно банк начисляет \(\displaystyle 1\%\)от первоначальной суммы.
Через \(\displaystyle n\) месяцев размер вклада составил \(\displaystyle 318\)тыс. рублей.
Найдите \(\displaystyle n{ \small .} \)
\(\displaystyle n=\)\(\displaystyle {\small .}\)
Ежемесячно банк начисляет на вклад \(\displaystyle 1\%\)от \(\displaystyle 300\)тыс. рублей:
\(\displaystyle 300 \cdot 0{,}01=3\) тыс. рублей.
То есть каждый месяц сумма вклада увеличивается на \(\displaystyle 3\) тыс. рублей.
Таким образом, последовательность сумм вклада представляет собой арифметическую прогрессию
с первым членом \(\displaystyle S_1=300\)и разностью \(\displaystyle d=3{\small.}\)
Известно, что через \(\displaystyle n\)месяцев размер вклада составил \(\displaystyle 318\)тыс. рублей.
Сумма вклада через \(\displaystyle n\) месяцев может быть найдена как \(\displaystyle (n+1)\)-й член данной прогрессии, то есть \(\displaystyle S_{n+1}=318\)тыс. рублей
По формуле \(\displaystyle n\)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle S_n=S_1+d(n-1){ \small } \)
получаем
\(\displaystyle S_{n+1}=S_1+dn { \small .}\)
Подставим \(\displaystyle S_1=300{ \small ,}\, d=3\) и \(\displaystyle S_{n+1}=318{ \small }\) и получим уравнение:
\(\displaystyle 318=300+3n { \small .} \)
Решим его:
\(\displaystyle 3n=18 { \small ,} \)
\(\displaystyle n=6 { \small .} \)
Значит, размер вклада составил \(\displaystyle 318\)тыс. рублей через \(\displaystyle 6\)месяцев.
Ответ: \(\displaystyle n=6{ \small .}\)
Простой процент – это способ начисления процентов на первоначальную сумму вклада (долга).