Василий положил \(\displaystyle 300\)тыс. рублей на срочный вклад на следующих условиях:
- ежегодно банк начисляет \(\displaystyle 5\%\)от первоначальной суммы.
Через какое наименьшее число лет размер вклада превысит \(\displaystyle 380\)тыс. рублей?
Через лет.
Сумма, которую банк ежегодно начисляет на вклад, составляет \(\displaystyle 5\%\)от первоначальной суммы в \(\displaystyle 300\)тыс. рублей:
\(\displaystyle 300 \cdot 0{,}05=15\)тыс. рублей.
То есть каждый месяц сумма вклада увеличивается на \(\displaystyle 15\) тыс. рублей.
Таким образом, последовательность сумм вклада представляет собой арифметическую прогрессию
с первым членом \(\displaystyle S_1=300\)и разностью \(\displaystyle d=15{\small.}\)
Значит, через \(\displaystyle \color{red}{n}\)лет размер вклада составит \(\displaystyle S_{n+1}=S_1+d\color{red}{n}=300+15\color{red}{n} { \small } \)(тыс. рублей).
По условию задачи \(\displaystyle S_{n+1}>380 { \small .} \)
Нам требуется найти наименьшее натуральное решение неравенства
\(\displaystyle 300+15n>380 { \small .} \)
\(\displaystyle n>5 {\footnotesize{\frac{1}{3}}}{ \small .} \)
Наименьшее натуральное \(\displaystyle n { \small ,}\)удовлетворяющее данному неравенству, это \(\displaystyle n=6{ \small .} \)
Значит, размер вклада превысит \(\displaystyle 380\)тыс. рублей через \(\displaystyle 6\)лет.
Ответ: Через \(\displaystyle 6\)лет.