Пётр положил деньги на срочный вклад на следующих условиях:
- ежемесячно банк начисляет фиксированный процент от первоначальной суммы.
Через \(\displaystyle 3\)месяца после открытия на вкладе было \(\displaystyle 62{,}7 {\small ,}\)а через \(\displaystyle 7\)месяцев – \(\displaystyle 66{,}3 \)тыс. рублей.
Найдите сумму вклада через \(\displaystyle 9\)месяцев.
тыс. рублей.
Введём обозначения:
- \(\displaystyle x\)тыс. рублей – первоначальная сумму вклада;
- \(\displaystyle d{\small}\)тыс. рублей – величина ежемесячного увеличения вклада.
Значит, последовательность сумм вклада представляет собой арифметическую прогрессию
с первым членом \(\displaystyle S_1=x\) и разностью \(\displaystyle d {\small.}\)
При этом \(\displaystyle S_{k+1}\)– сумма вклада к концу \(\displaystyle k\)-го месяца.
Знаем, что
\(\displaystyle S_4=62{,}7{\small,}\)а \(\displaystyle S_8=66{,}3\)тыс. рублей.
Требуется найти \(\displaystyle S_{10}{\small. }\)
Воспользуемся формулой \(\displaystyle n\)-го члена прогрессии и составим систему уравнений
\(\displaystyle \left\{\begin{alignedat}{2}S_{4}&=S_1+3d {\small,}\\S_{8}&=S_1+7d{\small.}\end{alignedat}\right. \)
Получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{alignedat}{2}62{,}7&=x+3d {\small,}\\66{,}3&=x+7d {\small.}\end{alignedat}\right. \)
\(\displaystyle x=60{\small,}\)\(\displaystyle d=0{,}9{\small.}\)
Найдём \(\displaystyle S_{10}\) по формуле \(\displaystyle n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(\displaystyle S_{10}=S_1+9d=x+9d=60+9 \cdot 0{,}9=68{,}1{\small.}\)
Значит, через \(\displaystyle 9\)месяцев сумма вклада составит \(\displaystyle 68{,}1\)тыс. рублей.
Ответ: \(\displaystyle 68{,}1\)тыс. рублей.