Пётр собирается положить \(\displaystyle 60\) тыс. рублей на срочный вклад на следующих условиях:
- ежемесячно банк начисляет \(\displaystyle 1{,}5\%\) от первоначальной суммы.
Определите, какую прибыль получит Пётр, если закроет вклад через \(\displaystyle 8\) месяцев.
тыс. рублей.
Прибыль (доход) вкладчика – это (положительная) разность между текущим и первоначальным размером вклада.
Сначала найдем размер вклада через \(\displaystyle 8\)месяцев, а затем – полученную прибыль.
Сумма, которую банк ежемесячно начисляет на вклад, составляет \(\displaystyle 1{,}5\%\)от \(\displaystyle 60\)тыс. рублей:
\(\displaystyle 60 \cdot 0{,}015=0{,}9\) тыс. рублей.
Значит, каждый месяц сумма вклада увеличивается на \(\displaystyle 0{,}9\) тыс. рублей.
Таким образом, последовательность сумм вклада представляет собой арифметическую прогрессию
с первым членом \(\displaystyle S_1=60\) и разностью \(\displaystyle d=0{,}9 {\small.}\)
Тогда сумма вклада через \(\displaystyle \color{red}{8}\) месяцев может быть найдена как \(\displaystyle 9\)-й член данной прогрессии:
\(\displaystyle S_9=S_1+d(9-1)=60+0{,}9 \cdot \color{red}{8}=67{,}2 \) тыс. рублей.
Значит, прибыль, полученная Петром за \(\displaystyle 8\)месяцев, составит
\(\displaystyle S_9-S_1=67{,}2-60=7{,}2 \) тыс. рублей.
Ответ: \(\displaystyle 7{,}2 \)тыс. рублей.