Задание
Найдите пропущенный показатель степени:
| \(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}\cdot a\) | \(\displaystyle =a^{\frac{7}{5}}\) |
Решение
Обозначим неизвестный показатель степени через \(\displaystyle x\small.\)
Исходное соотношение примет вид
\(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}\cdot a^{x}=a^{\frac{7}{5}}\small.\)
По свойству степени с рациональным показателем получим
\(\displaystyle \frac{3}{5}+x=\frac{7}{5}\small.\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{3}{5}+x=\frac{7}{5}\small,\)
\(\displaystyle x=\frac{7}{5}-\frac{3}{5}\small,\)
\(\displaystyle x=\frac{4}{5}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4}{5}\small.\)