Задание
Представьте выражение
\(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}\)
в виде произведения \(\displaystyle a^{\frac{7}{5}}\) и степени положительного числа \(\displaystyle a\small.\)
| \(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}=a^{\frac{7}{5}}\cdot a\) |
Решение
Обозначим неизвестный показатель степени через \(\displaystyle x\small.\)
Исходное соотношение примет вид
\(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}=a^{\frac{7}{5}}\cdot a^{x}\small.\)
По свойству степени с рациональным показателем получим
\(\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{7}{5}+x\small.\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{7}{5}+x\small,\)
\(\displaystyle x=\frac{3}{5}-\frac{7}{5}\small,\)
\(\displaystyle x=-\frac{4}{5}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{4}{5}\small.\)