01Математика - 9 класс. Алгебра - Применение свойств степени с рациональным показателем для преобразования буквенных выражений (представление в виде произведения и частного степеней, повторного возведения в степень)

Задание

Представьте выражение

\(\displaystyle a^{0{,}{7}}\)

в виде частного \(\displaystyle a^{\frac{7}{5}}\) и степени положительного числа \(\displaystyle a\small.\)

	0,7
\(\displaystyle a^{0{,}{7}}=a^{\frac{7}{5}} : a\)

Решение

Обозначим неизвестный показатель степени через \(\displaystyle x\small.\)

Исходное соотношение примет вид

\(\displaystyle a^{0{,}{7}}=a^{\frac{7}{5}}: a^{x}\small.\)

По свойству степени с рациональным показателем получим

\(\displaystyle 0{,}{7}=\frac{7}{5}-x\small.\)

Решим полученное уравнение:

\(\displaystyle 0{,}{7}=\frac{7}{5}-x\small,\)

\(\displaystyle x=\frac{7}{5}-0{,}{7}\small,\)

\(\displaystyle x=1{,}{4}-0{,}{7}\small,\)

\(\displaystyle x=0{,}{7}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}{7}\small.\)