Задание
Найдите пропущенный показатель степени:
| \(\displaystyle \left( a^{\frac{3}{5}}\right)\) | \(\displaystyle =a^{\frac{3}{7}}\) |
Решение
Обозначим неизвестный показатель степени через \(\displaystyle x\small.\)
Исходное соотношение примет вид
\(\displaystyle \left( a^{\frac{3}{5}}\right)^{x}=a^{\frac{3}{7}}\small.\)
По свойству степени с рациональным показателем получим
\(\displaystyle \frac{3}{5}\cdot x=\frac{3}{7}\small.\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{3}{5}\cdot x=\frac{3}{7}\small,\)
\(\displaystyle x=\frac{3}{7}: \frac{3}{5}\small,\)
\(\displaystyle x=\frac{5}{7}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{5}{7}\small.\)