Задание
Представьте выражение
\(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}\)
в виде степени с основанием \(\displaystyle a^{0{,}4},\) \(\displaystyle a>0\small.\)
| \(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}=\left( a^{0{,}4}\right)\) |
Решение
Обозначим неизвестный показатель степени через \(\displaystyle x\small.\)
Исходное соотношение примет вид
\(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}=\left( a^{0{,}4}\right)^{x}\small.\)
По свойству степени с рациональным показателем получим
\(\displaystyle \frac{3}{5}=0{,}4\cdot x\small.\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{3}{5}=0{,}4\cdot x\small,\)
\(\displaystyle x=\frac{3}{5}: 0{,}4\small,\)
\(\displaystyle x=0{,}{6}: 0{,}4\small,\)
\(\displaystyle x=1{,}5\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 1{,}5\small.\)