Задание
Представьте выражение
\(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}\)
в виде степени с основанием \(\displaystyle a^{\frac{7}{5}},\) \(\displaystyle a>0\small.\)
| \(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}=\left( a^{\frac{7}{5}}\right)\) |
Решение
Обозначим неизвестный показатель степени через \(\displaystyle x\small.\)
Исходное соотношение примет вид
\(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}=\left( a^{\frac{7}{5}}\right)^{x}\small.\)
По свойству степени с рациональным показателем получим
\(\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{7}{5}\cdot x\small.\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{7}{5}\cdot x\small,\)
\(\displaystyle x=\frac{3}{5}: \frac{7}{5}\small,\)
\(\displaystyle x=\frac{3}{7}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{3}{7}\small.\)