Упростите выражение:
\(\displaystyle \left({\cfrac{a^{\frac{1}{5}}-9}{a^{\frac{1}{5}}}-\cfrac{a^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}+9}}\right)\cdot \left({{a^{\frac{1}{5}}}+1-\cfrac{a^{\frac{2}{5}}-9}{a^{\frac{1}{5}}}}\right){\small .}\)
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{1}{5}}-9}{a^{\frac{1}{5}}} - \frac{a^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}+9} = -\frac{81}{a^{\frac{1}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9)}{\small.}\)
Найдём разность \(\displaystyle \frac{a^{\frac{1}{5}}-9}{a^{\frac{1}{5}}} - \frac{a^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}+9}{\small.}\)
Приведём дроби к общему знаменателю \(\displaystyle a^{\frac{1}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9){\small:}\)
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{1}{5}}-9}{a^{\frac{1}{5}}} - \frac{a^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}+9} = \frac{(a^{\frac{1}{5}}-9)(a^{\frac{1}{5}}+9) - a^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9)}{\small.}\)
В числителе раскроем скобки (воспользуемся формулой разности квадратов) и приведём подобные:
\(\displaystyle \frac{(a^{\frac{1}{5}}-9)(a^{\frac{1}{5}}+9) - a^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9)}=\frac{a^{\frac{2}{5}} - 81 - a^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9)}=\frac{-81}{a^{\frac{1}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9)}{\small.}\)
\(\displaystyle {{a^{\frac{1}{5}}}+1-\cfrac{a^{\frac{2}{5}}-9}{a^{\frac{1}{5}}}}=\frac{a^{\frac{1}{5}}+9}{a^{\frac{1}{5}}}{\small.}\)
3. Подставим полученные выражения в исходное:
\(\displaystyle \frac{-81}{a^{\frac{1}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9)} \cdot \frac{a^{\frac{1}{5}}+9}{a^{\frac{1}{5}}}=-\frac{81(a^{\frac{1}{5}}+9)}{a^{\frac{2}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9)}{\small.}\)
Сократим дробь:
\(\displaystyle -\frac{81(a^{\frac{1}{5}}+9)}{a^{\frac{2}{5}}(a^{\frac{1}{5}}+9)}=-\frac{81}{a^{\frac{2}{5}}}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{81}{a^{\frac{2}{5}}}{\small.}\)