Вкладчик положил в банк \(\displaystyle 250000\) рублей на счет под \(\displaystyle 10 \%\) годовых. Это значит, что сумма вклада ежегодно возрастает на \(\displaystyle 10 \%{\small.}\) Какая сумма будет на счете через \(\displaystyle 4\) года? Ответ дайте в рублях.
Начальная сумма вклада составила \(\displaystyle 250000\) рублей.
За второй год уже накопленная сумма \(\displaystyle (250000 \cdot 1{,}1)\) возрастет на \(\displaystyle 10 \%\) и составит
\(\displaystyle (250000 \cdot 1{,}1) \cdot 1{,}1= 250000 \cdot 1{,}1^2\) рублей.
Аналогично, через три года сумма вклада составит \(\displaystyle 250000 \cdot 1{,}1^3\) рублей, и т.д.
Таким образом, мы имеем дело с геометрической прогрессией
\(\displaystyle 250000{\small;}\) \(\displaystyle 250000 \cdot 1{,}1{\small;}\) \(\displaystyle 250000 \cdot 1{,}1^2{\small;}\) \(\displaystyle 250000 \cdot 1{,}1^3{\small;} \) \(\displaystyle ...\)
с первым членом \(\displaystyle b_1=250000 \) и знаменателем \(\displaystyle q=1{,}1{\small .}\)
Сумма, накопленная на счете у вкладчика через \(\displaystyle 4\)года, будет равна пятому члену данной прогрессии:
\(\displaystyle 250000 \cdot 1{,}1^4=250000 \cdot 1{,}4641=366025 \)рублей.
Заметим, что произвести вычисления в данном случае легче постепенно. Например, используя, что \(\displaystyle 1{,}1^2=1{,}21{\small:} \)
\(\displaystyle \begin{aligned}250000 \cdot 1{,}1^4&=250000 \cdot 1{,}1^2 \cdot 1{,}1^2=250000 \cdot 1{,}21 \cdot 1{,}21= \\&=302500\cdot 1{,}21=366025{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 366025 \)рублей.