Вкладчик открыл счет на \(\displaystyle 500000\)рублей под \(\displaystyle p \%\)годовых, а через два года получил \(\displaystyle 551250\)рублей.
Найдите \(\displaystyle p{\small.}\)
Начальная сумма вклада составила \(\displaystyle 500000\) рублей.
За первый год эта сумма возросла на \(\displaystyle p \%{\small .}\)
По правилу
При увеличении величины \(\displaystyle S\) на \(\displaystyle p \%\) получаем
\(\displaystyle S \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right) {\small .}\)
получаем, что сумма вклада через год составила
\(\displaystyle 500000 \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right)\)рублей.
За второй год накопленная сумма возросла ещё на \(\displaystyle p \%\) от \(\displaystyle 500000 \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right){ \small .}\)
Значит, через два года сумма вклада составила
\(\displaystyle 500000 \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right) \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right)\) рублей,
или
\(\displaystyle 500000 \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right)^2\) рублей.
По условию задачи сумма на счете через два года составила\(\displaystyle 551250\) рублей.
Получаем уравнение
\(\displaystyle 500000 \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right)^2=551250\)
или
\(\displaystyle \left(1+ \frac {p}{100} \right)^2=\frac{551250}{500000}{ \small .}\)
\(\displaystyle p=5{ \small .}\)
Значит, банк начисляет \(\displaystyle 5\%\) годовых.
Ответ: \(\displaystyle 5{ \small .}\)