Представьте рациональную дробь \(\displaystyle \frac{a-c}{a+2}\) как дробь со знаменателем \(\displaystyle a^2-4{\small .}\)
| \(\displaystyle \frac{a-c}{a+2}=\) | \(\displaystyle a^2-4\) |
Основное свойство дроби
Если \(\displaystyle \frac{A}{B}\) – рациональная дробь и \(\displaystyle C\) – ненулевой многочлен, то
\(\displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B \cdot C}{\small .}\)
Всякое число – многочлен.
Найдем, на что надо умножить знаменатель исходной дроби \(\displaystyle a+2{ \small ,}\) чтобы получить знаменатель новой дроби \(\displaystyle a^2-4{\small .}\)
\(\displaystyle a+2\color{red}{ \to} (a+2) \cdot \color{blue}{(a-2)}=a^2-2^2=a^2-4{\small .}\)
Таким образом, необходимо числитель и знаменатель исходной дроби умножить на \(\displaystyle (a-2) {\small :}\)
\(\displaystyle \frac{a-c}{a+2}=\frac{(a-c) \cdot \color{blue}{(a-2)} }{(a+2) \cdot \color{blue}{(a-2)}}=\frac{(a-c)(a-2)}{a^2-4}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{(a-c)(a-2)}{a^2-4}{\small .}\)