Представьте число \(\displaystyle 5\) как дробь со знаменателем \(\displaystyle x+y{\small .}\)
| \(\displaystyle 5=\) |
Основное свойство дроби
Если \(\displaystyle \frac{A}{B}\) – рациональная дробь и \(\displaystyle C\) – ненулевой многочлен, то
\(\displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B \cdot C}{\small .}\)
Всякое число – многочлен.
Требуется получить знаменатель новой дроби \(\displaystyle x+y{\small .}\)
Представим \(\displaystyle 5\) ввиде рациональной дроби:
\(\displaystyle 5=\frac{5}{1}{\small .}\)
Так как знаменатель фиксирован, то найдем одночлен, на который надо умножить знаменатель \(\displaystyle \frac{5}{1}{ \small :}\)
\(\displaystyle 1\to 1\cdot \color{blue}{(x+y)}=x+y{\small .}\)
Таким образом,
необходимо числитель и знаменатель исходной дроби умножить на \(\displaystyle (x+y) {\small :}\)
\(\displaystyle \frac{5}{1}=\frac{5 \cdot \color{blue}{(x+y)} }{1 \cdot \color{blue}{(x+y)}}=\frac{5x+5y}{x+y}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{5x+5y}{x+y}{\small .}\)