Представьте рациональную дробь \(\displaystyle \frac{x-y}{x+y}\) как дробь с числителем \(\displaystyle x^2-y^2{\small .}\)
| \(\displaystyle \frac{x-y}{x+y}=\) | \(\displaystyle x^2-y^2\) |
Если \(\displaystyle \frac{A}{B}\) – рациональная дробь и \(\displaystyle C\) – ненулевое число или ненулевой многочлен, то
\(\displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B \cdot C}{\small .}\)
Так как числитель фиксирован, то найдем, на что надо умножить числитель исходной дроби \(\displaystyle x-y{ \small ,}\) чтобы получить числитель новой дроби \(\displaystyle x^2-y^2{\small .}\)
\(\displaystyle x-y \color{red}{ \to} (x-y) \cdot \color{blue}{(x+y)}=x^2-y^2{\small .}\)
Таким образом,
необходимо числитель и знаменатель исходной дроби умножить на \(\displaystyle (x+y) {\small :}\)
\(\displaystyle \frac{x-y}{x+y}=\frac{(x-y) \cdot \color{blue}{(x+y)} }{(x+y) \cdot \color{blue}{(x+y)}}=\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}{\small .}\)