Skip to main content

Теория: Формулы Планиметрии

Задание

Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике все углы равны \(\displaystyle 60^\circ{\small .} \)

 

\(\displaystyle \angle A=\angle B= \angle C=60^\circ \)

Правило

Площадь равностороннего треугольника

Площадь \(\displaystyle S\) равностороннего треугольника со стороной \(\displaystyle \color{red}{a}\) вычисляется по формуле:
 

\(\displaystyle S=\frac{\color{red}{a}^2\sqrt{3}}{4}\)

Правило

Окружность, вписанная в равносторонний треугольник

Окружность с центром \(\displaystyle O\) вписана в равносторонний треугольник.

Тогда радиус \(\displaystyle \color{red}{r}\) вписанной окружности вычисляется по формуле \(\displaystyle \color{red}{r}=\frac{\color{blue}{a}\sqrt{3}}{6}{\small.}\)

Правило

Окружность, описанная около равностороннего треугольника

Окружность с центром \(\displaystyle O\) описана около равностороннего треугольника.

Тогда радиус \(\displaystyle \color{red}{R}\) описанной окружности вычисляется по формуле \(\displaystyle \color{red}{R}=\frac{\color{blue}{a}\sqrt{3}}{3}{\small.}\)

Решение